Dürfen  oder können?

Dürfen виражає тільки дозвіл, прохання про дозвіл або заборону.

Darf ich mich setzen? Hier darf man nicht rauchen.

Können  може виражати дозвіл (але не заборону), можливість, вміння.

Kann ich dieses Buch mitnehmen? Kannst du diesen Text ohne Wörterbuch übersetzen?

Sollen oder müssen?

Sollen виражає наказ, доручення іншої особи, часто замінює наказовий спосіб.

Тільки  sollen вживається для вираження розпорядження щодо відсутніх осіб, у підрядних та питальних реченнях.

Sie soll sofort kommen. Wir sollen dieses Gedicht auswendig erlernen.

Müssen означає необхідність, неминучість, обов'язок щось зробити.

Um klug zu sein, muss man viel lernen. Ich muss diesen Text noch heute lesen.

Wollen oder mögen?

Wollen означає тверде неухильне бажання і намір виконати певну дію.

Ich will Schauspielerin werden. Er will alles selbst machen.

Mögen (найуживаніша форма möchte ) – некатегоричне бажання і ввічливіша форма звертання для вираження бажання і прохання.

У значенні "любити” вживається як самостійне дієслово.

Ich möchte Sie fragen.  Sie mag gern Schokolade.